Khám phá tính chất cộng của góc
Đôi khi chúng ta cần tính toán tổng của hai góc để giải quyết các bài toán hình học. Vậy khi nào thì tổng hai góc xOy và yOz bằng góc xOz? Hãy cùng tìm hiểu qua ví dụ sau đây.
Giả sử góc xOz là một góc 120 độ và tia Oy nằm trong xOz. Chúng ta cần đo các góc yOz và xOy để rút ra một số nhận xét.
Nếu chúng ta vẽ góc xOy là 120 độ và tia Oy nằm bên trong góc này, chúng ta có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: Hai góc zOy và yOx khác nhau. Giả sử góc yOz trong trường hợp này là 30 độ và góc xOy là 90 độ.
Trường hợp 2: Chúng ta xoay tia Oy và đo góc zOy và góc xOy đều bằng 60 độ.
Dựa vào hai trường hợp trên, ta có thể kết luận:
- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, tổng hai góc xOy và yOz sẽ bằng góc xOz.
- Ngược lại, nếu tổng hai góc xOy và yOz bằng góc xOz, ta có thể khẳng định rằng tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Hai Góc Kề Nhau, Phụ Nhau, và Bù Nhau
Có ba loại góc quan trọng mà chúng ta cần biết: góc kề nhau, góc phụ nhau và góc bù nhau.
-
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau. Ví dụ: góc aOb và góc bOd, góc cOd và cOa trong hình vẽ.
-
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Ví dụ: các góc 40 độ và 50 độ.
-
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ. Ví dụ: các góc 60 độ và 120 độ.
Chúng ta cần phân biệt rõ sự khác nhau giữa hai góc phụ nhau và hai góc bù nhau để tránh nhầm lẫn.
Bài Tập Về Hai Góc Phụ Nhau và Bù Nhau
Bài tập 1: Viết tên các cặp góc phụ nhau và bù nhau trong hình dưới đây.
Bài giải: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ. Vì vậy, trong hình vẽ, có các cặp góc phụ nhau là: góc aOb và góc bOd, góc cOd và cOa.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ. Vì vậy, trong hình vẽ, có các cặp góc bù nhau là: góc dOc và góc cOm, góc mOa và aOd.
Bài tập 2: Cho hình vẽ dưới đây. Tìm cặp góc phụ nhau.
Ta có góc uOy = 90 độ.
Tia Oz nằm giữa hai tia Ou và Oy.
Suy ra góc yOz và zOu là hai góc phụ nhau.
Bài tập 3: Cho biết hai góc kề bù góc tOu và góc uOv (như hình vẽ dưới đây), biết góc tOu = 36 độ. Tính góc uOv.
Vì hai góc tOu và góc uOv kề bù nhau, ta có góc tOu + uOv = 180 độ.
Suy ra: góc uOv = 180 – tOu = 180 – 36 = 144 độ.
Bài tập 4: Cho hình vẽ dưới đây. Tìm góc kề bù với góc uOv.
Do góc uOv + zOu = zOv = 180 độ.
Nên góc zOu (hoặc tên gọi khác uOz) là góc kề bù với uOv.
Bài tập 5:
Xem hình bên dưới.
a) Gọi tên các cặp góc kề nhau đỉnh O xuất hiện trong hình.
b) Cho biết các cặp góc phụ nhau đỉnh O.
c) Cho biết các cặp góc bù nhau đỉnh O.
d) Cho biết các cặp góc kề bù nhau đỉnh O.
Bài giải:
a) Chúng ta có các cặp góc kề nhau đỉnh O: mOn và nOw, mOn và nOz, mOn và nOt, mOw và zOw, mOw và tOw, mOz và zOt, wOn và zOw, wOn và tOw, wOz và zOt.
b) Các cặp góc phụ nhau đỉnh O: mOn và nOw, wOz và zOt.
c) Các cặp góc bù nhau đỉnh O: mOn và nOt, wOm và wOt, mOz và zOt.
d) Các cặp góc kề bù nhau đỉnh O: mOn và nOt, wOm và wOt, mOz và zOt.
Bài tập 6:
Chỉ ra câu đúng và câu sai.
a) Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc kề bù.
b) Hai góc kề bù nếu tia đối góc này là tia đối của góc kia.
c) Hai góc nhọn đó là hai góc phụ nhau.
d) Hai góc nhọn đó là hai góc bù nhau.
e) Hai góc vuông đó là hai góc kề bù.
f) Hai góc phụ nhau trong khi góc này là 45° thì góc kia sẽ là 135°.
g) Hai góc bù nhau thì một góc là 45° thì góc kia sẽ là 45°.
Bài giải: Tất cả các câu trên đều sai. Không có câu nào đúng.
Vấn đề mở rộng của 2 góc phụ nhau
Khi hai góc xOy và góc zOt phụ nhau, ta có các mối liên hệ sau:
- sin(xOy) = cos(zOt)
- sin(zOt) = cos(xOy)
- tan(xOy) = cot(zOt)
- tan(zOt) = cot(xOy)
Nói một cách dễ hiểu, nếu hai góc phụ nhau, thì sin của góc này bằng cos của góc kia, và tan của góc này bằng cot của góc kia.
Mong rằng qua bài viết này, bạn đã hiểu về tính chất của hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau và có thể phân biệt chúng. Hãy thử giải các bài tập để nắm vững kiến thức hơn. Nếu còn thắc mắc, hãy để lại bình luận dưới bài viết này, chúng tôi sẽ giải đáp sớm nhất có thể. Theo dõi các bài viết tiếp theo trong loạt bài hướng dẫn về Toán học để tiếp tục học tốt hơn. Chúc bạn học tốt!
Bài viết được chỉnh sửa bởi HEFC.
