Hình chóp là một hình học không gian phức tạp và khó hiểu. Tuy nhiên, trong chương trình Toán Trung học phổ thông, hình chóp đều là một trong những kiến thức quan trọng và được tập trung trong các kỳ thi. Để hiểu rõ về tính chất hình chóp đều, diện tích xung quanh của hình chóp đều và các dạng bài tập phổ biến, hãy cùng tìm hiểu qua bài giảng chi tiết từ HEFC.
1. Khái niệm hình chóp đều
Hình chóp đều là hình có đáy là đa giác đều, ví dụ như hình tam giác đều, hình vuông,… và tâm của đáy của hình chóp trùng với chân đường cao. Để hiểu rõ hơn về hình chóp này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất và thông tin liên quan.
2. Tính chất hình chóp đều
Để hiểu rõ tính chất của hình chóp đều, chúng ta cần phân biệt rõ giữa hình chóp tam giác đều và tứ giác đều.
Về cơ bản, tính chất của loại hình này bao gồm những yếu tố sau:
- Hình chóp tam giác đều có ba mặt phẳng đối xứng với nhau.
- Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều bằng nhau và có đáy là hình tam giác đều.
- Chân đường cao của hình chóp trùng với trọng tâm của mặt đáy.
- Mọi góc của hình chóp được tạo nên bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
- Các góc được tạo nên bởi mặt đáy và cạnh bên đều bằng nhau.
Một tính chất quan trọng khác là hình chóp tứ giác đều. Tính chất hình chóp tứ giác đều bao gồm:
- Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
- Các cạnh bên đều bằng nhau.
- Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là những tam giác cân bằng nhau.
- Chân đường cao của hình chóp trùng với điểm giao của hai đường chéo của mặt đáy.
- Tất cả góc được tạo ra từ cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
3. Cách vẽ dựa vào tính chất hình chóp đều
Hình chóp đều là một trong những kiến thức hình học không gian quan trọng trong chương trình trung học phổ thông. Để vẽ được hình chóp đều, chúng ta cần tùy thuộc vào đặc tính cụ thể của loại hình này. Đối với hình chóp tứ giác đều và tam giác đều, các bước vẽ sẽ tương tự nhau và thực hiện như sau:
- Tiến hành vẽ đáy của hình chóp, với hình chóp tứ giác đều là hình vuông và hình chóp tam giác đều là hình tam giác.
- Xác định tâm của mặt đáy, tâm của mặt đáy cũng chính là chân đường cao theo tính chất hình chóp đều.
- Từ chân đường cao của hình chóp, kéo một đường thẳng để xác định đỉnh của hình chóp.
- Vẽ các cạnh bên sao cho chúng đều bằng nhau. Vẽ các cạnh bằng cách nối từ đỉnh hình chóp xuống góc đáy để tạo thành các tam giác đều và bằng nhau.
- Các góc tạo được bởi mặt đáy và cạnh bên của mặt đáy đều bằng nhau.
4. Cách tính diện tích của hình chóp đều:
a. Diện tích xung quanh hình chóp đều:
Dựa vào tính chất hình chóp đều, ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là tích của trung đoạn của hình chóp nhân với nửa chu vi đáy.
Công thức tổng quát tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là: Sxq = p x d
Trong đó:
- d là trung đoạn
- p là nửa chu vi đáy
- Sxq là diện tích xung quanh
b. Diện tích toàn phần hình chóp đều
Dựa vào tính chất hình chóp đều, ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Công thức tổng quát tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là: Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
- Sđáy là diện tích mặt đáy
- Sxq là diện tích xung quanh
- Stp là diện tích toàn phần
Đối với diện tích đáy, cần tùy thuộc vào dạng đáy mà áp dụng những công thức tính khác nhau.
5. Cách tính thể tích hình chóp đều:
Để tính được thể tích hình chóp đều, chúng ta cần phụ thuộc vào các đặc tính của loại hình này như đã được đề cập ở phía trên. Công thức tính thể tích hình chóp đều là tích của ⅓ diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức tổng quát tính thể tích hình chóp đều là: V = ⅓ x S x h
Trong đó:
- S là diện tích đáy và tùy thuộc vào từng hình đáy sẽ có công thức tính riêng.
- h là chiều cao.
- V là thể tích.
Bài giảng trên đã cung cấp đầy đủ tính chất hình chóp đều, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh khi làm bài tập và quý phụ huynh có nhu cầu giảng dạy và ôn tập cho con em của mình. Bên cạnh đó, đừng quên cập nhật kiến thức Toán học khác trên HEFC để nắm bắt những thông tin mới nhất.
Xem thêm:
- Hình lăng trụ đứng
- Đa giác. Đa giác đều – Lý thuyết và các dạng bài tập toán 8
- Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, một tam giác
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, HEFC chú trọng xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững kiến thức căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng với nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viện bài tập và đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp với phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và giúp giảm áp lực khi thi.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, ở bất cứ đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng HEFC đều đạt kết quả mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện hiệu quả cao. Học lại miễn phí cho đến khi đạt kết quả mong muốn!
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ toàn diện
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Được chỉnh sửa bởi HEFC. Xem thêm tại hefc.edu.vn.
